MOOSE算例11 Preconditioning讲的是JFNK迭代前的预处理矩阵。好的预处理矩阵可以有效减小迭代次数。看本算例的推导过程也可以很好地理解什么叫全耦合。预处理矩阵的要求是要足够像雅可比矩阵，而且还要计算方便。本例中求解的方程组为−𝛻∙𝛻𝑢=0; −𝑢−𝛻∙𝛻𝑓=0。转化为MOOSE的方程组为
R_ui(u_h, f_h) = ∑_e _q w_q |J_e(ξ⃗_q)| [∇⃗ψ_i · k∇⃗u_h]_{ξ⃗_q} - ∑_f ∑_{q_face} w_{q_face} |J_f(ξ⃗_{q_face})| [ψ_i k∇⃗u_h · n⃗]_{ξ⃗_{q_face}};
R_fi(u_h, f_h) = ∑_e ∑_q w_q |J_e(ξ⃗_q)| [∇⃗ψ_i · k∇⃗f_h - ψ_i u_h]_{ξ⃗_q} - ∑_f ∑_{q_face} w_{q_face} |J_f(ξ⃗_{q_face})| [ψ_i k∇f_h · n]_{ξ⃗_{q_face}}
解该方程组，雅可比矩阵为
[𝜕𝑅_𝑢/𝜕𝑢 𝜕𝑅_𝑢/𝜕f
𝜕𝑅_f/𝜕𝑢 𝜕𝑅_f/𝜕f]
预处理矩阵的要求，足够像雅可比阵，方便用近似方法求逆
MOOSE的默认预处理矩阵为
[𝜕𝑅_𝑢/𝜕𝑢 0
0 𝜕𝑅_f/𝜕f]
SMP方法可以让预处理矩阵的非主对角线元素不为0，本算例中设定了off_diag_row = 'forced' off_diag_column = 'diffused'，会导致预处理矩阵变为
[𝜕𝑅_𝑢/𝜕𝑢 0
𝜕𝑅_f/𝜕𝑢 𝜕𝑅_f/𝜕f]
FDP方法为使用近似的雅可比阵作为预处理矩阵。
运行算例，default.i、smp.i、fdp.i的计算结果一定是相同的，但是smp.i、fdp.i要更快一点。
