在這部影片中，我為各位介紹了一個在高等數學、工程數學與統計學中都非常重要的特殊函數——Gamma 函數 (Γ(x))，可以將它理解為階乘(!)在實數與複數上的延伸。
✨ Gamma 函數的定義
當 x 大於 0 時，Γ(x) = ∫[0, ∞] t^(x-1)e^(-t) dt (瑕積分定義)
當 x 小於 0 時，Γ(x) = Γ(x+1)/x (遞迴定義)
☑️ Gamma 函數的六大關鍵性質
遞迴公式：Γ(x+1) = xΓ(x)
特殊值：Γ(1) = 1
特殊值 ：Γ(1) = 1
與階乘的關係：當 n 為正整數時，Γ(n+1) = n!
最重要的特殊值：Γ(1/2) = √π
最重要的特殊值 ：Γ(1/2) = √π
負數特殊值：Γ(-1/2) = -2√π
發散點：在 x = 0, -1, -2, ... 等點上，函數值為發散。
📐 影片中證明的內容
透過分部積分法，詳細推導遞迴公式。
計算 Γ(1) 的值，並利用遞迴公式證明與階乘的關係。
希望這部影片能幫助你徹底搞懂 Gamma 函數的定義與核心性質！
gamma(1/2)的證明
https://youtu.be/CK-u-cwwBHw?si=JmOs31uo0d1Rl6qF
