Aula 22

Astrofísica para Todos! Prof. Alexandre Zabot, UFSC Conheça os livros do Prof. Zabot: https://astrofisica.ufsc.br/livros Princípio Variacional. Equação de Euler. Geodésica e menor distância na esfera. Inscreva-se no curso para obter Certificado emitido pela UFSC https://astrofisica.ufsc.br/ 00:00:10 Introdução e contexto: O exercício 15 do livro de Schutz 00:01:53 Propriedades da geodésica: Comprimento próprio e caminhos estacionários 00:04:10 Caminhos para a demonstração: O método de Carroll vs. Princípios de Minimização 00:06:28 Introdução ao Princípio Variacional e referências (Nivaldo Lemos) 00:08:47 Princípio de Fermat: A luz e o trajeto de tempo mínimo 00:13:21 Discussão filosófica: Localidade na física vs. Princípios de Minimização 00:20:33 Cálculo Variacional: Formulação matemática do problema 00:27:10 Definição do funcional J[y] e a função f(x, y, y') 00:30:00 Derivação da Equação de Euler: Pequenas variações na curva (eta de x) 00:39:13 Aplicação da Regra da Cadeia e condições de extremo 00:47:38 Integração por partes para simplificar o termo de derivada da variação 00:55:50 O Lema Fundamental do Cálculo das Variações 01:04:09 A Equação de Euler-Lagrange e sua importância na Física Analítica 01:12:30 Exemplo prático: A geodésica na superfície de uma esfera 01:19:11 Parametrização do arco em coordenadas esféricas 01:24:47 Resolvendo a Equação de Euler para a geometria esférica 01:31:47 Resultado final: A intersecção da esfera com um plano que passa pela origem 01:38:54 Conclusão e prévia da próxima aula: Princípio de Fermat e Relatividade Geral