Aula 23

Astrofísica para Todos! Prof. Alexandre Zabot, UFSC Conheça os livros do Prof. Zabot: https://astrofisica.ufsc.br/livros Dedução da Lei de Snell-Descartes pelo Princípio de Fermat e pela Princípio Variacional. Inscreva-se no curso para obter Certificado emitido pela UFSC https://astrofisica.ufsc.br/ 00:01:26 Introdução e revisão da Equação de Euler 00:03:55 O Funcional J[y] e a minimização de propriedades físicas 00:06:14 Exemplo da geodésica na esfera: Revisão da aula anterior 00:08:58 Discussão sobre derivadas totais e parciais na Equação de Euler 00:14:05 Exemplo 2: Dedução da Lei de Snell-Descartes (Método Geométrico) 00:17:13 Princípio de Fermat: A luz e o caminho mais rápido 00:23:34 Equacionando os tempos de percurso nos diferentes meios 00:26:50 Minimização do tempo total e obtenção da Lei de Snell 00:36:00 Exemplo 3: Lei de Snell-Descartes via Princípio Variacional 00:37:52 Tratamento diferencial: Índice de refração como função contínua n(y) 00:43:31 Aplicação da Equação de Euler ao funcional do tempo 00:50:30 Significado físico: n(y) * sen(theta) como constante da trajetória 00:54:56 Demonstração: A Geodésica como minimizadora do intervalo 00:58:44 Equação de Euler-Lagrange para múltiplas variáveis independentes 01:05:40 Sistemas acoplados e graus de liberdade na mecânica analítica 01:14:18 O intervalo L (Equação 6.7 de Schutz) e o funcional da Geodésica 01:17:30 Esclarecimento: A Geodésica minimiza o intervalo, não apenas tempo ou distância 01:21:08 Simplificação matemática: Minimizando o quadrado do intervalo 01:23:50 Encaminhamento para a próxima aula: Dedução formal da equação final