離散数学入門#8: 最大流問題(1)：フローネットワークの基礎知識

早稲田大学の全学部の3〜4年生を対象とする全学オープン科目「離散数学入門」（担当教員：早水 桃子）の授業動画です．文理を問わず，誰でもグラフ理論やグラフアルゴリズムの初歩を学ぶことができます．グラフ理論の定理やグラフに関するアルゴリズムを正しく理解して，現実の諸問題を解決するための応用力を身につけましょう． --------------------------------------------------------------------------------------- ネットワークの始点（ソース）から終点（シンク）に向けて流せる最大の流量を問う「最大流問題」は，ネットワークの理論において最も基礎的で重要な問題です．軍事的な要請で1950年代半ばに急速に研究され始めたという歴史的背景を持つ問題ですが，現代社会における応用範囲は広く，例えば道路や配管や回線ごとにキャパシティ（容量）が決まっている道路網や水道網や通信網などのネットワークでは，その容量制限の範囲内で車や水やデータの流れる量を最大化したいという問題が自然に現れます．今回の動画では最初に実社会における最大流問題の実例をいくつか紹介して動機づけを行い，そして次回の講義内容（フォード–ファルカーソンの増加道アルゴリズムや最大流最小カット定理）を理解するために必要なフローネットワークの基礎概念や考え方のポイントを解説します． 0:00 オープニング 0:55 最大流問題の例①：イベント会場からの観客の帰宅経路 2:16 最大流問題の例②：インターネットの通信経路 3:44 「最大流問題」の研究の歴史（鉄道ネットワークの輸送キャパシティ分析） 6:47 ネットワークの定義 10:37 フローに関する用語の定義 14:22 最大流問題 14:54 最大流問題（整数容量）に関する有用な定理 15:59 疑問：フロー𝒇が最大流であるか否かを判定する基準とは？ 17:19 最大流と最小カットの関係 22:00 次回予告 ▷ 再生リスト：「離散数学入門」の動画一覧 https://youtube.com/playlist?list=PLCo60G1m_ibpJgfB4WcGwWybC6sfyawoL --------------------------------------------------------------------------------------- ▷ 2021年度 授業シラバス https://www.wsl.waseda.jp/syllabus/JAA104.php?pKey=2602023030012021260202303026&pLng=jp ▷ Twitter（早稲田大学 早水桃子研究室） https://twitter.com/hayamizu_lab ▷ 質問箱 https://peing.net/ja/hayamizu_lab --------------------------------------------------------------------------------------- ▷ 教科書 『例題で学ぶグラフ理論』（安藤 清, 土屋 守正, 松井 泰子 共著）森北出版 https://www.amazon.co.jp/dp/4627052812/ref=cm_sw_r_tw_dp_XY1C405DW1N0ZHG0NF7H ▷ 参考書やアプリなど ・『グラフ理論入門：基本とアルゴリズム』（宮崎 修一 著） 森北出版 https://www.amazon.co.jp/dp/4627852819/ref=cm_sw_r_tw_dp_E85NNF8V37QWSNZ7CC0H ・『グラフ理論入門』（R.J. ウィルソン 著, 西関 隆夫, 西関 裕子 共訳）近代科学社 https://www.amazon.co.jp/dp/4764902966/ref=cm_sw_r_tw_dp_CZH6YAY86MBG5FTHYK2B ・『アルゴリズム図鑑 絵で見てわかる26のアルゴリズム』（石田 保輝, 宮崎 修一 共著）森北出版（iOS/Android 無料アプリ版だと色々なアルゴリズムをアニメーションで学べます．） https://www.amazon.co.jp/dp/4798149772/ref=cm_sw_r_tw_dp_WQP59HC2MYF78CRCG6E5 --------------------------------------------------------------------------------------- 【モデレーターより】 早水研究室の動画を見てくださり誠に有難うございます。当チャンネルの動画は早稲田大学の学生や教員が視聴するものですので、YouTubeのポリシーに反するコメントや教育上の観点から不適切と思われるコメントは、モデレーターの判断で削除する場合がございます。受講生や他の教員に読まれることを想定した上でのコメント投稿をお願い申し上げます。 編集アシスタント：SK 字幕翻訳（英語・中国語）：Renko Gracia