離散数学入門#9: 最大流問題(2)：増加道アルゴリズムと最大流最小カット定理

早稲田大学の全学部の3〜4年生を対象とする全学オープン科目「離散数学入門」（担当教員：早水 桃子）の授業動画です．文理を問わず，誰でもグラフ理論やグラフアルゴリズムの初歩を学ぶことができます．グラフ理論の定理やグラフに関するアルゴリズムを正しく理解して，現実の諸問題を解決するための応用力を身につけましょう． --------------------------------------------------------------------------------------- 前回の講義では，各アークの容量が規定されたネットワークの始点（ソース）から終点（シンク）に向けて流せるフローの最大量を求める「最大流問題」の実社会における様々な応用や基本的な考え方を解説しました．今回は，最大流問題を解くアルゴリズムとして最初に考案されたフォード–ファルカーソン（Ford–Fulkerson）の増加道アルゴリズムの具体的な内容を解説した上でアルゴリズムの正しさを証明し，このアルゴリズムに基づいてネットワークフローの理論の中核を成す最大流・最小カット定理（Max-flow min-cut theorem）を示します． 0:00 オープニング 0:38 前回の復習：最大流問題 1:17 今回の授業の目標（フォード–ファルカーソンの増加道アルゴリズム，最大流最小カット定理） 1:56 導入①：アルゴリズムの大雑把な手順 4:33 導入②：容量制約下でフローの値を増やすためのアイデア 6:21 ネットワークDのフローfに対する残余ネットワークD_f 8:07 ネットワークDのフローfに関する増加道 8:54 最大流問題を解くフォードファルカーソンの増加道アルゴリズム 10:17フォードファルカーソンのアルゴリズムで最大流が求まる理由 14:54 前回の復習：最大流と最小カットの関係 16:04 最大流最小カットの定理 18:08フォード–ファルカーソンのアルゴリズムに関する補足 20:00 さらに学びたい人のための参考図書 ▷ 再生リスト：「離散数学入門」の動画一覧 https://youtube.com/playlist?list=PLCo60G1m_ibpJgfB4WcGwWybC6sfyawoL --------------------------------------------------------------------------------------- ▷ 2021年度 授業シラバス https://www.wsl.waseda.jp/syllabus/JAA104.php?pKey=2602023030012021260202303026&pLng=jp ▷ Twitter（早稲田大学 早水桃子研究室） https://twitter.com/hayamizu_lab ▷ 質問箱 https://peing.net/ja/hayamizu_lab --------------------------------------------------------------------------------------- ▷ 教科書 『例題で学ぶグラフ理論』（安藤 清, 土屋 守正, 松井 泰子 共著）森北出版 https://www.amazon.co.jp/dp/4627052812/ref=cm_sw_r_tw_dp_XY1C405DW1N0ZHG0NF7H ▷ 参考書やアプリなど ・『グラフ理論入門：基本とアルゴリズム』（宮崎 修一 著） 森北出版 https://www.amazon.co.jp/dp/4627852819/ref=cm_sw_r_tw_dp_E85NNF8V37QWSNZ7CC0H ・『グラフ理論入門』（R.J. ウィルソン 著, 西関 隆夫, 西関 裕子 共訳）近代科学社 https://www.amazon.co.jp/dp/4764902966/ref=cm_sw_r_tw_dp_CZH6YAY86MBG5FTHYK2B ・『アルゴリズム図鑑 絵で見てわかる26のアルゴリズム』（石田 保輝, 宮崎 修一 共著）森北出版（iOS/Android 無料アプリ版だと色々なアルゴリズムをアニメーションで学べます．） https://www.amazon.co.jp/dp/4798149772/ref=cm_sw_r_tw_dp_WQP59HC2MYF78CRCG6E5 --------------------------------------------------------------------------------------- 【モデレーターより】 早水研究室の動画を見てくださり誠に有難うございます。当チャンネルの動画は早稲田大学の学生や教員が視聴するものですので、YouTubeのポリシーに反するコメントや教育上の観点から不適切と思われるコメントは、モデレーターの判断で削除する場合がございます。受講生や他の教員に読まれることを想定した上でのコメント投稿をお願い申し上げます。 編集アシスタント：SK