離散数学入門#4: 向き付けとDFS（深さ優先探索）アルゴリズム

早稲田大学の全学部の3〜4年生を対象とする全学オープン科目「離散数学入門」（担当教員：早水 桃子）の授業動画です．文理を問わず，誰でもグラフ理論やグラフアルゴリズムの初歩を学ぶことができます．グラフ理論の定理やグラフに関するアルゴリズムを正しく理解して，現実の諸問題を解決するための応用力を身につけましょう． --------------------------------------------------------------------------------------- 前回は「幅優先」探索アルゴリズムの解説をしましたが，今回は「深さ優先」探索アルゴリズムという別のグラフ探索手法の話です．深さ優先探索はグラフに関する色々なアルゴリズムに使われていて，グラフ理論的に重要な応用が色々とあります．ここでは一方通行の道路や見学順路の設計に現れる「グラフの強連結な向き付けを求める」という問題にスポットライトを当てて，ロビンスの定理（一方通行道路の定理）に基づく向き付けアルゴリズムと，深さ優先探索木を活かした向き付けアルゴリズムの２種類の解き方を紹介します．皆さんも色々なグラフで練習してみてください． 0:00 オープニング 0:45 前回の復習（幅優先探索アルゴリズムによるグラフの探索） 1:24 深さ優先アルゴリズム 6:40 有向グラフの連結性 8:10 グラフの向き付け，強連結な向き付け 9:25 グラフの強連結な向き付けの意義（実社会における応用例） 11:14 強連結な向き付けの注意点 11:55 強連結な向き付けが存在するグラフの特徴づけ（ロビンスの定理） 14:25 ロビンスの定理の証明で用いる補題（辺eが橋でない⇔辺eが何らかの閉路に含まれる） 15:29 ロビンスの定理の証明の要点①（橋を持たない連結グラフの耳分解） 18:38 ロビンスの定理の証明の要点②（耳分解を使って強連結な向き付けを求める方法） 21:11 深さ優先探索木（DFS木）を用いて強連結な向き付けを求める ▷ 再生リスト：「離散数学入門」の動画一覧 https://youtube.com/playlist?list=PLCo60G1m_ibpJgfB4WcGwWybC6sfyawoL --------------------------------------------------------------------------------------- ▷ 2021年度 授業シラバス https://www.wsl.waseda.jp/syllabus/JAA104.php?pKey=2602023030012021260202303026&pLng=jp ▷ Twitter（早稲田大学 早水桃子研究室） https://twitter.com/hayamizu_lab ▷ 質問箱 https://peing.net/ja/hayamizu_lab --------------------------------------------------------------------------------------- ▷ 教科書 『例題で学ぶグラフ理論』（安藤 清, 土屋 守正, 松井 泰子 共著）森北出版 https://www.amazon.co.jp/dp/4627052812/ref=cm_sw_r_tw_dp_XY1C405DW1N0ZHG0NF7H ▷ 参考書やアプリなど ・『グラフ理論入門：基本とアルゴリズム』（宮崎 修一 著） 森北出版 https://www.amazon.co.jp/dp/4627852819/ref=cm_sw_r_tw_dp_E85NNF8V37QWSNZ7CC0H ・『グラフ理論入門』（R.J. ウィルソン 著, 西関 隆夫, 西関 裕子 共訳）近代科学社 https://www.amazon.co.jp/dp/4764902966/ref=cm_sw_r_tw_dp_CZH6YAY86MBG5FTHYK2B ・『アルゴリズム図鑑 絵で見てわかる26のアルゴリズム』（石田 保輝, 宮崎 修一 共著）森北出版（iOS/Android 無料アプリ版だと色々なアルゴリズムをアニメーションで学べます．） https://www.amazon.co.jp/dp/4798149772/ref=cm_sw_r_tw_dp_WQP59HC2MYF78CRCG6E5 --------------------------------------------------------------------------------------- 【モデレーターより】 早水研究室の動画を見てくださり誠に有難うございます。当チャンネルの動画は早稲田大学の学生や教員が視聴するものですので、YouTubeのポリシーに反するコメントや教育上の観点から不適切と思われるコメントは、モデレーターの判断で削除する場合がございます。受講生や他の教員に読まれることを想定した上でのコメント投稿をお願い申し上げます。 編集アシスタント：SK