離散数学入門#5: 最短経路問題：ダイクストラ法とワーシャル–フロイド法

早稲田大学の全学部の3〜4年生を対象とする全学オープン科目「離散数学入門」（担当教員：早水 桃子）の授業動画です．文理を問わず，誰でもグラフ理論やグラフアルゴリズムの初歩を学ぶことができます．グラフ理論の定理やグラフに関するアルゴリズムを正しく理解して，現実の諸問題を解決するための応用力を身につけましょう． --------------------------------------------------------------------------------------- 現在地から目的地までの最短経路を求めるアルゴリズムは電車の乗換検索やカーナビなどに使われている身近なものです．重みなしグラフにおけるs-t最短路は第3回の授業で学んだ幅優先探索アルゴリズムを使えば求められますが，重みつきグラフの場合は別のアルゴリズムが必要です．重みつきグラフの最短経路を求める問題には幾つかのバリエーションがあり，色々なアルゴリズムが知られていますが，今回はその中でも特に効率的で最もよく使われるダイクストラ法（Dijkstra's algorithm）と，負の重みがあるグラフにも使えるワーシャル–フロイド法（Warshall–Floyd algorithm）を解説します． 0:00 オープニング 0:56 最短経路問題とは 2:26 幅優先探索アルゴリズムとの関係（幅優先探索で解ける場合と解けない場合） 4:40 最短経路問題を解くためのヒント①：部分構造最適性 6:57 最短経路問題を解くためのヒント②：始点からの最短経路が確定している頂点を一つずつ増やす漸化式 10:22 最短経路問題の解き方：ダイクストラ法 24:40 最短経路問題の解き方：ワーシャル・フロイド法 ▷ 再生リスト：「離散数学入門」の動画一覧 https://youtube.com/playlist?list=PLCo60G1m_ibpJgfB4WcGwWybC6sfyawoL --------------------------------------------------------------------------------------- ▷ 2021年度 授業シラバス https://www.wsl.waseda.jp/syllabus/JAA104.php?pKey=2602023030012021260202303026&pLng=jp ▷ Twitter（早稲田大学 早水桃子研究室） https://twitter.com/hayamizu_lab ▷ 質問箱 https://peing.net/ja/hayamizu_lab --------------------------------------------------------------------------------------- ▷ 教科書 『例題で学ぶグラフ理論』（安藤 清, 土屋 守正, 松井 泰子 共著）森北出版 https://www.amazon.co.jp/dp/4627052812/ref=cm_sw_r_tw_dp_XY1C405DW1N0ZHG0NF7H ▷ 参考書やアプリなど ・『グラフ理論入門：基本とアルゴリズム』（宮崎 修一 著） 森北出版 https://www.amazon.co.jp/dp/4627852819/ref=cm_sw_r_tw_dp_E85NNF8V37QWSNZ7CC0H ・『グラフ理論入門』（R.J. ウィルソン 著, 西関 隆夫, 西関 裕子 共訳）近代科学社 https://www.amazon.co.jp/dp/4764902966/ref=cm_sw_r_tw_dp_CZH6YAY86MBG5FTHYK2B ・『アルゴリズム図鑑 絵で見てわかる26のアルゴリズム』（石田 保輝, 宮崎 修一 共著）森北出版（iOS/Android 無料アプリ版だと色々なアルゴリズムをアニメーションで学べます．） https://www.amazon.co.jp/dp/4798149772/ref=cm_sw_r_tw_dp_WQP59HC2MYF78CRCG6E5 --------------------------------------------------------------------------------------- 【モデレーターより】 早水研究室の動画を見てくださり誠に有難うございます。当チャンネルの動画は早稲田大学の学生や教員が視聴するものですので、YouTubeのポリシーに反するコメントや教育上の観点から不適切と思われるコメントは、モデレーターの判断で削除する場合がございます。受講生や他の教員に読まれることを想定した上でのコメント投稿をお願い申し上げます。 編集アシスタント：SK