(Groupes-04) Sous-groupe engendré par une partie

Lien vers mon site: https://fmaalouf.com/ Cette vidéo fait partie d'un cours sur les groupes: https://www.youtube.com/watch?v=SI3iMxsFy00&list=PLRjT-F0FNUJEwgw_3g5Vl2Ei6eHniM-Dp&index=1 Si G est un groupe et A un sous-ensemble de G, alors le sous-groupe engendré par A est le plus petit groupe de G contenant A, plus petit au sens de l’inclusion. Donc on part de A, et la question qui se pose, quels éléments faut-il ajouter à A pour avoir un groupe? On démontre l’existence et l'unicité du sous-groupe engendré par une partie. L'unicité est immédiate et l’existence découle du fait que l’intersection d’une famille de sous-groupes est encore un sous-groupe. Cette notion sera illustrée par plusieurs exemples.