Integral trigonométrica usando Fórmula Integral de Cauchy

Ejemplo resuelto de una integral de variable real resuelta mediante una técnica de variable compleja, que consiste en aplicar Teorema de Cauchy Goursat, el cual dice que dada una función analítica en en un contorno cerrado simple con orientación positiva (antihorario), la integral se puede calcular a partir de los polos de la función (singularidades, teorema del residuo), mediante la fórmula integral de Cauchy, aplicada a los puntos singulares dentro de la región delimitada por la curva cerrada. Veremos que en el caso de una integral formada por senos y cosenos en el intervalo 0 2pi, se puede transformar mediante una sustitución de tipo exponencial compleja en otra integral más fácil de resolver. Todo explicado paso a paso. Variable Compleja: https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX1EyKrhu12qtHyxrvAkLHHR 00:00 Introducción y planteamiento del ejercicio 01:03 Sustitución de variable compleja (z = e^iθ) 02:52 Identidades para seno y coseno en términos de z 04:15 Sustitución de coseno de ángulo doble (cos 2θ) 05:13 Diferencial de theta (dθ) en términos de dz 06:03 Transformación de la integral de variable real a compleja 07:44 Simplificación y multiplicación por z^2 09:23 Factorización del denominador (Fórmula general) 12:44 Repaso de la Fórmula Integral de Cauchy 14:15 Identificación de singularidades en el plano complejo 16:04 Separación en dos integrales sobre curvas cerradas simples 19:28 Aplicación de la Fórmula Integral de Cauchy (Caso n=2) 22:30 Aplicación de la Fórmula Integral de Cauchy (Caso n=1) 23:49 Cálculo del resultado final 25:35 Ejercicio de práctica para el espectador #Integrales #Cálculo #Análisis #VariableCompleja __________________________________ ** ENLACES IMPORTANTES ** Curso de Variable Compleja: https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX1EyKrhu12qtHyxrvAkLHHR Coordenadas Polares, Cilíndricas y esféricas: https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX1R0sy3ZiQmRUiXtXuJJD5G Curso de Álgebra Lineal: https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX32lX7zNawatnGQP7IPLIi5 Curso de Cálculo Integral: https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX39hvLuyYgFEIdCXFXI3xaU Videos Exclusivos: https://www.youtube.com/playlist?list=UUMOHwtud9tX_26eNKyZVoKfjA Curso de repaso de matemáticas (preuniversitarias) https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX1-FFtFcUupLSdnTRvs8B5K __________________________________ ** MIRA TODOS MIS CURSOS AQUÍ ** https://matefacil.net __________________________________ ** BIBLIOGRAFÍA ** - Variable Compleja y aplicaciones, Ruel V. Churchill - Análisis básico de Variable Compleja, Marsden y Hoffman - Análisis complejo, Dennis G. Zill - Variable Compleja, Murray R. Spiegel (Serie Schaum) - Variable Compleja, Polya y Latta - Funciones de Variable Compleja, Cesar A. Trejo - Análisis Real y Complejo, W. Rudin - Problemas sobre la Teoría de Funciones de Variable Compleja, Volkovyski (MIR) - Variable Compleja con aplicaciones, A. David Wunsch - Matemáticas Avanzadas para ingeniería, Peter V. O'Neil __________________________________ ** DONACIONES ** - Paypal: https://www.paypal.com/cgi-bin/webscr?cmd=_s-xclick&hosted_button_id=TZ6HW3Z2VNSCJ - Membresías del canal: https://www.youtube.com/channel/UCHwtud9tX_26eNKyZVoKfjA/join - Patreon: https://www.patreon.com/matefacil __________________________________ ** MIS OTROS CANALES Y REDES SOCIALES ** - Grupo de Telegram: https://t.me/matefacilgrupo - Canal de Física: https://www.youtube.com/channel/UCeFNpG-n8diSNszUAKaqM_A - Canal de Videojuegos: https://www.youtube.com/channel/UClSpw-rlRdygJmI33x1YagA - Twitch: https://www.twitch.tv/matefacil - Facebook (Página): https://www.facebook.com/MateFacilYT - Twitter: https://www.twitter.com/matefacilx - Instagram: https://www.instagram.com/matefacilx/ - TikTok: https://www.tiktok.com/@matefacilx - Discord: https://discord.gg/Gmb7sF9 __________________________________ #Matefacil #Matematicas #Math #tutorial #tutor #tutoriales #profesor __________________________________ - Los mejores cursos de matemáticas gratis. Cursos completos de matemáticas desde cero. Video tutoriales de matemáticas explicadas paso a paso . . El mejor curso de cálculo desde cero. Integrales resueltas paso a paso. Cómo resolver integrales muy fácil. Ejemplos resueltos de integrales. Técnicas de integración explicadas con muchos ejercicios resueltos. Curso de cálculo integral gratis. Curso de variable compleja gratos explicado desde cero. Videos con ejercicios resueltos de análisis complejo. Ejemplos resueltos y explicados paso a paso de números complejos.